Температурное обращение движения адиабатического броуновского мотора

Abstract

We consider the motion of a Brownian particle that occurs when a spatially periodic asymmetric potential is cyclically switched on and off (on-off ratchet) with the cycle period longer than the relaxation time. Analytical expressions are derived which allow one to find the average particle velocity in a potential profile of an arbitrary shape. To demonstrate the possibility in principle of temperature-governed reversal of the particle motion direction, a two-well potential profile in the low temperature approximation and a high-temperature phenomenological expansion of the average particle velocity in terms of inverse temperature are considered. The analysis developed generalizes the widely cited working principle of the on-off ratchet [R.D. Astumian, Science 276, 917 (1997)] in which the existence of the unique minimum on a period of the potential of a simple form provides propulsion to the nearest barrier. The generalization is that potentials of complex shape with several minima on the potential period can provide, under the certain conditions, a new nontrivial property of an adiabatic Brownian motor, namely, its ability to reverse the direction of motion by temperature variation. The effect is analyzed in details, without any limitation on the temperature range, for an antisymmetric potential representing by the sum of the first three Fourier harmonics. The conditions imposed on extrema of a periodic potential of complex shape are found in which motion reversal is possible. = Рассмотрено движение броуновской частицы, возникающее при циклическом включении и выключении пространственно-периодического асимметричного потенциала (on-off ratchet) с периодом цикла, превышающим время релаксации. Выведены расчетные формулы, позволяющие находить среднюю скорость частицы при произвольной форме потенциального профиля. С целью демонстрации принципиальной возможности обращения направления движения частицы с изменением температуры рассмотрен двухъямный потенциальный рельеф в низкотемпературном приближении и высокотемпературное феноменологическое разложение средней скорости по обратной температуре. Проведенное рассмотрение обобщает широко цитируемый принцип работы он-офф рэтчета (R. D. Astumian, 1997), в котором наличие единственного минимума на периоде потенциала простой формы обеспечивало движение в сторону ближайшего барьера. Это обобщение состоит в том, что потенциалы сложной формы с несколькими минимумами на периоде потенциала при определенных условиях могут обеспечить новое нетривиальное свойство адиабатического броуновского мотора − возможность обращения направления движения путем изменения температуры. Детальный анализ эффекта, не ограничивающий диапазон используемых температур, проведен для антисимметричного потенциала, представляющего собой сумму первых трех фурье-гармоник. Найдены условия, накладываемые на экстремумы периодического потенциала сложной формы, при которых становится возможным обращение направления движения.