Методы интегрирования обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / научный руководитель М. М. Васьковский

Abstract

Объектом исследования являются жёсткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений и стохастические дифференциальные уравнения с запаздыванием. Целью работы является построение новых точных и приближённых методов интегрирования упомянутых классов дифференциальных уравнений. В результате исследования для жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений разработаны методы обобщённых итераций Пикара с улучшенными свойствами сходимости на линейных задачах, модифицированные методы типа Рунге-Кутта, оптимизирующие свойства устойчивости. Для стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием и не-гладкими коэффициентами построены новые точные методы интегрирования, а также предложены различные способы построения последовательно-сти, аппроксимирующей решение. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований по теориям обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, в математическом моделировании, а также при чтении спецкурсов для студентов математических и физических специальностей университетов.