Двумерная задача Гурса для полных дифференциально-операторных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторов

Abstract

Доказана корректность по Адамару задачи Гурса для полных гиперболических дифференциально-операторных уравнений c двумерным параметром (временем) при зависящих от времени областях определения зависящих от времени неограниченных операторных коэффициентов. Доказательство корректности осуществляется путем обобщения и развития известного метода энергетических неравенств. Единственность сильных решений этой задачи вытекает из энергетического неравенства, выведенного с помощью абстрактных сглаживающих операторов Иосиды – Ломовцева. Для доказательства существования ее сильных решений устанавливается плотность множества значений задачи Гурса новой для задач Гурса техникой сопряженных операторов к произведению операторов. Эта техника основана на лемме Ломовцева о сопряженном операторе к произведению ограниченного и неограниченного операторов. Приведен пример новой корректной частично характеристической краевой задачи для гиперболического уравнения в частных производных второго порядка с двумерным временем при условиях типа Гурса и зависящих от одной из временных переменных граничных условиях по пространственной переменной.