Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто

Abstract

Исследуется задача Коши для линейного дифференциального уравнения с частной дробной производной Капуто положительного порядка по времени и оператором Лапласа по пространственной переменной. Рассматриваемое уравнение обобщает уравнение теплопроводности и волновое уравнение. Применяя прямые и обратные преобразования Лапласа и Фурье, находится решение поставленной задачи в квадратурах в терминах Н-функции. Показывается, что в одномерном случае решение выражается в терминах специальной функции Райта. Приводятся примеры и результаты иллюстрируются на графиках с применением системы Mathematica.