О производной п-длине π-разрешимой группы

Abstract

Предлагается новое понятие производной π-длины конечной π-разрешимой группы и находятся ее значения в зависимости от строения π-холловой подгруппы. В частности, доказывается, что производная π-длина π-разрешимой группы с абелевыми силовскими p-подгруппами для всех p∈π совпадает с производной длиной π-холловой подгруппы. Устанавливается также, что в случае, когда 2,∉π производная π-длина π-разрешимой группы с метабелевой π-холловой подгруппой не превосходит 3. = A new notion of the derived π-length of a π-soluble group is proposed. The dependence of the derived π-length of a π-soluble group on the structure of Hall π-subgroups are found. In particular, it is proved that the derived π-length of a π-soluble group with abelian Sylow p-subgroup for any p∈π coincides with the derived length of a Hall π-subgroup. Also it is established that if 2∉π then the derived π-length of a π-soluble group with a metabelian Hall π-subgroup is at most 3.