Решение однородной четырехэлементной задачи Маркушевича

Abstract

The author considered boundary value homogeneous problem a (ξ)ϕ+ (ξ) + b (ξ)ϕ+ (ξ) + c (ξ)ϕ− (ξ) + d (ξ)ϕ− (ξ) = f (ξ), ξ∈R \ {−1, 0,1} of finding the function ϕ(ζ) and solved it in a class of bounded functions. = Решена однородная задача нахождения функций ϕ, кусочно-аналитических и ограниченных в плоскости переменного ζ = ξ + iη с линией разрыва Imζ = 0. Предельные значения слева (ϕ+ ) и справа (ϕ− ) от выбранной ориентации оси связаны уравнением a(ξ)ϕ+ (ξ) + b(ξ)ϕ+ (ξ) + c(ξ)ϕ− (ξ) + d (ξ)ϕ− (ξ) = f (ξ), коэффициенты которого ограничены, H-непрерывны на R \ {−1, 0,1}. Задача сведена к однородной задаче Римана на торе. Решение найдено в классе двоякопериодических функций.