Аналог для т-колец задачи Салливана

Abstract

The article deals with AE-m-rings, i. e. such m-rings (K, +, · , ○), in which every endomorphism of the ring (K, +, ·) has to be an endomorphism of the semigroup (K, ○). It is proved, that any AE-m-ring K is aperiodic and with some light condition of commutativity is a extention of a nilpotent m-ring with exponent ≤ 3 by an idempotent m-ring, satisfying the identity a○b○c = a○c○b. Under certain conditions on idempotents this extention will split. = Рассматриваются АЕ-т-кольца (K, +, ·, ○), т. е. удовлетворяющие условию: любой эндоморфизм кольца (K, +, ·) является эндоморфизмом т-кольца K. Установлено, что такое кольцо K апериодично и при некотором слабом условии коммутативности является расширением трехступенно нильпотентного т-кольца при помощи идемпотентного т-кольца L, удовлетворяющего тождеству a○b○c = a○c○b. Некоторые ограничения на идемпотенты приводят к расщеплению указанного расширения.