Слабые решения гиперболического дифференциально-операторного уравнения второго порядка с переменными областями определения разрывных операторов

Abstract

The new existence and uniqueness theorems for weak solutions of the Cauchy problem for second-order differential-operator equation with variable domains of unbounded discontinuous operators are proved. The example of the well-posed new mixed problem for hyperbolic partial differential equation with rising order on the space variables is given. = Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений кусочно-непрерывного гиперболического дифференциально-операторного уравнения второго порядка с переменными областями определения неограниченных операторных коэффициентов. Доказательство базируется на установленных дополнительных условиях согласования в точках разрывов по времени операторных коэффициентов. Приведен пример новой корректной смешанной задачи для гиперболического дифференциального уравнения в частных производных переменных и возрастающих по времени порядков по пространственным переменным.