Обобщенные модулярные подгруппы конечных групп и их применение

Abstract

A subgroup H of a group G is called modular in G if H is a modular element (in sense of Kurosh) of the lattice L(G) of all subgroups of G. The subgroup of H generated by all modular subgroups of G contained in H is called the modular core of H and denoted by HmG. In the paper, we introduce the following concept. A subgroup H of a group G is called m-supplemented in G if there exists a subgroup K of G such that G=HK and H ∩ K ≤ HmG. Based on this concept groups with m-supplemented maximal subgroups of Sylow subgroup were studied. = Все рассматриваемые в данной работе группы конечны. Элемент m решетки L называется модулярным (в смысле Куроша), если выполняются следующие условия: (1) x ∪ (m ∩ z)=(x ∪ m) ∩ z для всех x,z ∈ L таких, что x ≤ z; (2) m ∪ (y ∩ z)=(m ∪ y) ∩ z для всех y,z ∈ L таких, что m ≤ z. Имея дело с решеткой L(G) всех подгрупп группы G, мы приходим к понятию модулярной подгруппы группы G.