Спектрально-разностный метод четвертого порядка точности для численного моделирования динамики оптических пучков в цилиндрической системе координат

Abstract

The proposed method is based on the Fourier transformation in the angular variable and a formally forth-order accuracy compact finite-difference scheme for calculation of the Fourier coefficient evolution. The actual forth-order accuracy is achieved by means of a special treatment of the low-order angular modes at the coordinate singularity point using polynomial approximation of the solution. Numerical experiments demonstrate efficiency of the proposed approach. = Предлагаемый метод основан на использовании преобразования Фурье по угловой переменной и расчете эволюции коэффициентов Фурье посредством разностной схемы, формально имеющей четвертый порядок точности по радиальной переменной. Фактическая сходимость метода четвертого порядка достигается с помощью специальной процедуры расчета угловых мод низшего порядка с использованием полиномиального приближения искомого решения в окрестности точки сингулярности дифференциального оператора в цилиндрической системе координат. Численный эксперимент демонстрирует эффективность предложенной методики.