Квадратурные формулы типа Гаусса с диагональной весовой матрицей для матричнозначных функций

Abstract

Рассматривается проблема приближенного вычисления интегралов от функциональных матриц, в частности вопросы построения и исследования квадратурных формул наивысшей алгебраической степени точности для матричнозначных функций, которые являлись бы обобщениями соответствующих квадратурных правил (типа Гаусса) в случае скалярных функций. Получены квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности в различной форме для приближенного интегрирования матричнозначных функций второго порядка и, как обобщение, произвольного фиксированного порядка. Проанализированы частные случаи квадратурных правил, когда в качестве веса выступает скалярная функция либо диагональная функциональная матрица. Исследована сходимость предложенного квадратурного процесса к точному значению матричного интеграла. Представленные результаты основаны на применении отдельных известных фактов теории интерполирования и приближенного интегрирования скалярных функций. Изложение материала проиллюстрировано примерами.