Исследование в целом поведения траекторий системы хищник – жертва

Abstract

Методами классической качественной теории динамических систем на плоскости решена в целом задача построения фазового портрета системы хищник – жертва Колмогорова. Рассмотрены возможные топологические структуры данной модели для шести случаев коэффициентных условий при положительных значениях трех параметров. За счет разбиения множества значений одного из параметров на промежутки построены фазовые портреты в круге Пуанкаре. Найдены значения этого параметра, при которых в системе возможен режим автоколебаний. Показано, что негрубый однократный сложный фокус не окружают замкнутые траектории. На основе анализа расположения главных изоклин системы на всей фазовой плоскости исключительно геометрически установлена топологическая структура сложного состояния равновесия на бесконечности без опоры на известные аналитические (более трудоемкие) методы.