Задача моделирования и оценки транспортных потоков и ее приложения: магистерская диссертация / Марина Павловна Романчук; БГУ, Факультет прикладной математики и информатики, Кафедра дискретной математики и алгоритмики; науч. рук. Пилипчук Л. А.

Abstract

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Магистерская диссертация, 62 c., 23 рис., 12 таблиц, 3 приложения, 19 источников. Ключевые слова: РАЗРЕЖЕННАЯ СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ЦИКЛ, КОРНЕВОЕ ДЕРЕВО, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ РАЗРЕЗ, ОПОРНЫЙ ПОТОК, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ, ДЕКОМПОЗИЦИЯ, СЕНСОР, ОБОЗРЕВАЕМЫЙ УЗЕЛ, МУЛЬТИПОТОК, МУЛЬТИГРАФ. Объект исследования – модели и методы оценки потоков, алгоритмы и технологии решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений. Цель работы – разработка и применение эффективных алгоритмов и технологий в задачах математического моделирования процессов оценки потоков, решение задач оптимального расположения сенсоров для оценки транспортных потоков в сетях. Методы исследования – методы разреженного численного анализа, линейной алгебры, аппарата теории графов, теории алгоритмов, теории потоков, методы оптимизации. В результате приведен пример построения оптимального решения задачи оценки потока на ненаблюдаемой части сети с минимальной мощностью множества обозреваемых узлов. Смоделирован процесс оценки мультипотока и рассмотрен пример локализации специальных программируемых устройств в узлах мультиграфа. На языке программирования R реализован алгоритм декомпозиции для решения задачи оценки транспортных потоков. Область применения – решение разреженных систем линейных алгебраических уравнений больших размерностей методом декомпозиции, решение линейных неоднородных задач потокового программирования, решение задачи оценки транспортных потоков.