РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОПРЕДЕЛИТЕЛЯМИ ТИПА ВРОНСКИАНОВ

Abstract

Рассмотрено новое гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Уравнение относится к линейным интегро-дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами частного вида, характерной особенностью является его запись с помощью определителей, близких к определителям Вронского. Для исследования привлекается метод аналитического продолжения, свойства определителей, обобщенные формулы Сохоцкого. Уравнение сводится к краевой задаче Римана о скачке в некотором классе функций. Если задача Римана оказывается разрешимой, то далее следует решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения в классе аналитических функций в областях комплексной плоскости. Неочевидным является анализ получаемых решений в бесконечно удаленной точке. Исследование носит законченный характер. В явном виде выписаны условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении в явном виде записано решение, приведен пример.