Классическое решение граничной задачи для уравнения четвертого порядка с младшей производной и одной кратной характеристикой

Abstract

В работе рассматривается построение классического решения смешанной задачи для линейного однородного нестрого гиперболического уравнения четвертого порядка, оператор которого представляет собой четырехкратную композицию оператора первого порядка специального вида, с постоянными коэффициентами и одной характеристикой кратности четыре. Для корректной постановки данной задачи граничные условия задаются не на всей боковой границе, что является ее особенностью. Для построения решения используется метод характеристик. Классическое решение построено для случая наличия производных младших порядков. Получены достаточные условия гладкости и согласований граничных условий с начальными условиями и уравнением. Показано, что требования гладкости для данной задачи повышаются, чем в случае наличия у уравнения четырех разных характеристик. Доказана теорема существования единственного классического решения этой смешанной задачи