Алгебро-геометрические, топологические и комбинаторные методы в теории алгебр с делением, теории групп и теории квадратичных форм : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. В. Беняш-Кривец

Abstract

Объекты исследования: многообразия представлений групп, альтернатива Титса для конечно порожденных групп, конечномерные алгебры с делением, поля разложения алгебр с делением, квадратичные формы, бирациональная композиция квадратичных форм. Цели исследования: разработка новых подходов к изучению многообразий представлений специальных классов конечно порожденных групп, доказательство альтернативы Титса для ряда классов групп, доказательство новых критериев существования бирациональной композиции квадратичных форм и доказательство ряда свойств родов алгебр с делением. Основными методами исследований являются: методы комбинаторной теории групп, методы геометрической теории представлений групп, методы теории квадратичных форм и конечномерных ассоциативных алгебр. В отчете приведены полученные в ходе выполнения НИР новые результаты о многообразии представлений одного класса HNN расширений групп, а также некоторых свободных произведений циклических групп с одним соотношением, об альтернативе Титса для ряда классов обобщенных тетраэдральных групп, о свойствах линейных групп со свойством конечности порядка всех примитивных слов от образующих группы, о максимальных подполях центральных простых алгебр, о бирациональной композиции квадратичных форм. Результаты НИР могут быть использованы при разработке новых методов изучения многообразий представлений конечно порожденных групп, группового строения конечно порожденных групп, квадратичных форм и центральных простых алгебр. Они могут быть полезны в комбинаторной теории групп, теории центральных простых алгебр, теории представлений групп, теории квадратичных форм.