Разработка вероятностно-статистических методов математического моделирования систем в природе и обществе : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Н. Н. Труш

Abstract

Объектами исследования являются стационарные в широком смысле и внутренне стационарные случайные процессы и поля, устойчивые случайные процессы, фрактальные процессы броуновского движения, устойчивые и умеренно устойчивые распределения, а также модели GARCH. Цель работы состоит в создании новых вероятностно-статистических методов построения и анализа математических моделей, адекватно воспроизводящих изменения в сложных системах окружающего мира. Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач. Основные результаты работы: Исследованы свойства семивариограмм стационарных случайных процессов. Найдены необходимые и достаточные условия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости в среднем квадратическом смысле внутренне стационарных случайных процессов. Построена оценка семивариограммы гауссовского случайного процесса с семивариограммой гнездовой структуры. Показано, что она является несмещенной и состоятельной в среднеквадратическом смысле. Исследована М-оценка вектора параметров модели GARCH(1, 1). Доказана ее состоятельность и асимптотическая нормальность. Исследованы модели GARCH(1, 1) c а-устойчивым, классическим умеренно устойчивым, модифицированным умеренно устойчивым распределениями. Сделан сравнительный анализ точности оценивания параметров модели GARCH(1, 1), a также параметров распределений остатков с помощью метода квазимаксимального правдоподобия.