Численное решение одного слабосингулярного интегрального уравнения методом ортогональных многочленов

Abstract

Построена схема численного решения сингулярного интегрального уравнения с логарифмическим ядром методом ортогональных многочленов. Предлагаемая схема приближенного решения задачи основана на представлении искомой функции в виде линейной комбинации ортогональных многочленов Чебышева и спектральных соотношениях, позволяющих получить простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышева вычисляются как решение системы линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 20 –30 узлов погрешность приближенного решения достигает минимального предела, обусловленного погрешностью представления действительных чисел с плавающей запятой.