Задача Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка в алгебре мнемофункций

Abstract

The Cauchy problem for the linear homogeneous differential equation of second order with a generalized derivation in the place of a coefficient is considered in the article. The equation with the corresponding normal system are incorrect by reason of multiplication of generalized functions is undefined. Starting problem is investigating in mnemonic function’s algebra. It is shown that the solution building in this algebra converges for every point in both of two existed cases to the solutions of corresponding integral equations in the metric of L1 space. = Рассматривается задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с коэффициентом в виде обобщенной производной. Это уравнение и соответствующая ему нормальная система являются некорректными в силу неопределенности умножения обобщенных функций. Исходная задача исследуется в алгебре мнемофункций. Показано, что построенное в алгебре решение сходится поточечно в каждом из двух возможных случаев к решению соответствующих интегральных уравнений по метрике пространства L1.