Анализ устойчивости равновесных решений ограниченной задачи четырех тел в случае резонанса четвертого порядка

Abstract

Stability of the equilibrium solutions in the planar restricted four-body problem formulated on the basis of the Lagrange triangular solutions of the three-body problem in the case of fourth-order resonance is investigated. An algorithm for constructing the realvalued canonical transformation reducing the Hamiltonian of the system to the normal form up to the fourth order in perturbations inclusively is considered in detail. It has been proved that for two linearly stable equilibrium solutions there exist such values of the system parameters for which they are stable in Liapunov sense and ranges of their variation have been found. = Исследуется устойчивость равновесных решений плоской ограниченной задачи четырех тел, сформулированной на основе треугольных лагранжевых решений задачи трех тел, при резонансе четвертого порядка. Подробно рассмотрен алгоритм построения вещественного канонического преобразования, приводящего функцию Гамильтона системы к нормальной форме с точностью до четвертого порядка по возмущениям включительно. Доказано, что для двух равновесных решений, устойчивых в линейном приближении, существуют такие значения параметров системы, при которых они являются устойчивыми по Ляпунову, и найдены области изменения этих параметров.