Разработка специализированных вычислительных алгоритмов при численном моделировании задач естествознания : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель П. А. Мандрик

Abstract

Объектами исследования являлись приближенные методы решения сложных и актуальных задач в различных областях естествознания, описываемых дифференциальными уравнениями: задач механики магнитной жидкости, газовой динамики, жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Целью работы являлись: создание новых технологий реализации неявных численных методов решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений; разработка экономичных алгоритмов решения многомерных задач математической физики на основе использования параллельных технологий; адаптация многосеточных технологий к моделированию газодинамических течений; исследование экранирующих возможностей магнитных жидкостей с нелинейными магнитными свойствами; разработка вычислительных алгоритмов решения задачи Коши типа методов последовательных приближений с улучшенными свойствами сходимости. В результате разработаны безматричные итерационные процессы решения линейных и нелинейных уравнений, возникающих при реализации неявных методов решения ОДУ; разработан улучшенный вариант продольно-поперечной прогонки решения двумерного уравнения теплопроводности; разработаны вычислительные модели, позволяющие проводить расчет на сетках с различными пространственными шагами; построена математическая модель кольцевого магнитожидкостного экрана для защиты от внешних магнитных полей. Для решения сопряженной задачи разработан комбинированный алгоритм метода граничных элементов и конечных разностей; на основе принципа обратной связи построены конкретные примеры вычислительных алгоритмов типа последовательных приближений. Основные из полученных научных результатов в настоящее время применяются в учебном процессе на факультете прикладной математики и информатики БГУ. Разработанные в рамках НИР алгоритмы и полученные с их помощью физические результаты обладают научной новизной и представляют интерес для современных направлений механики магнитной жидкости, теории газодинамических течений в каналах переменного профиля, жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.