Разработка математических методов исследования и решения смешанных задач для дифференциальных уравнений с частными производными при нестационарных граничных условиях : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Н.И. Юрчук

Abstract

Объектами исследования являются: а) смешанная задача для простейшего неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны в полу-полосе плоскости при нестационарных характеристических первых косых производных на концах; б) смешанная задача для общего одномерного неоднородного волнового уравнения в первой четверти плоскости при нестационарной характеристической первой косой производной в граничном режиме; в) смешанная задача для общего одномерного неоднородного волнового уравнения в первой четверти плоскости при нестационарных характеристических вторых производных в граничном режиме; г) смешанная задача для неоднородного нестрого гиперболического уравнения в четверти плоскости при граничных режимах смешанного типа. Цель работы: созданиен нестационарных новых методов исследования и решения новых линейных смешанных задач для гиперболических и параболических уравнений второго порядка общего вида с кусочно-постоянными коэффициентами при нестационарных (зависящих от времени) дифференциальных граничных условиях до второго порядка включительно. Основные результаты исследований: – Выведена формула классического решения линейной смешанной задачи для простейшего неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны в полу-полосе плоскости при нестационарных характеристических первых косых производных на концах. – Выведены формулы гладких решений двух линейных смешанных задач для общего одномерного волнового уравнения в первой четверти плоскости при нестационарных соответственно характеристических первых и характеристических вторых производных. – Выведена формула классического решения линейной смешанной задачи для нестрого гиперболического неоднородного уравнения в четверти плоскости. – Получены критерии корректности этих смешанных задач во множестве классических или гладких решений. – Предложен метод вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны, не требующий продолжений данных для явного решения и вывода критериев корректности смешанных задач для гиперболических уравнений с частными производными.