Свойства простых идеалов в абстрактных числовых кольцах: магистерская диссертация / Николай Петрович Прохоров; БГУ, Факультет прикладной математики и информатики, Кафедра дискретной математики и алгоритмики; науч. рук. Васьковский М. М.

Abstract

Объект исследования — идеалы абстрактных числовых колец, критерии простоты идеалов абстрактных числовых колец, операции и тестирование на простоту над идеалами колец целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q и координатных колец несингулярных кривых. Метод исследования — методы алгоритмической и алгебраической теории чисел, коммутативной и линейной алгебры. Цель работы — получение критериев простоты в абстрактных числовых кольцах, исследование и построение алгоритмов тестирования на простоту в кольцах целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q и координатных кольцах несингулярных кривых. Результат работы — доказаны аналоги критериев Миллера и Эйлера в абстрактных числовых кольцах, исследован вероятностный аналог теста Миллера-Рабина в произвольных абстрактных числовых кольцах, а также в более конкретных случаях – кольцах целых алгебраических элементов конечных расширений поля Q и координатных кольцах несингулярных кривых. Также построен детерминированный полиномиальный аналог теста Миллера-Рабина в случае факториального кольца целых алгебраических элементов и предположении выполнимости расширенной гипотезы Римана.