Формулы t-энтропии для конкретных классов трансфер-операторов

Abstract

t-Энтропия является принципиальным объектом спектральной теории операторов, порожденных динамическими системами (операторов взвешенного сдвига и трансфер-операторов). По существу она представляет собой преобразование Фенхеля – Лежандра от спектрального потенциала оператора, и получение явных формул для ее вычисления – нетривиальная задача. В работе такие формулы получены для t-энтропии двух наиболее часто используемых в приложениях классов трансфер-операторов: порожденных обратимыми отображениями (т. е. операторов взвешенного сдвига) и порожденных локальными гомеоморфизмами (т. е. операторов Перрона – Фробениуса). В первом случае t-энтропия вычисляется с помощью интегралов по инвариантным мерам, во втором – с использованием интегралов по инвариантным мерам и энтропии Колмогорова – Синая.