Гиперсингулярные интегро-дифференциальные уравнения со степенными множителями в коэффициентах

Abstract

Предложена схема исследования линейного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости, в случае, когда его коэффициенты имеют некоторую частную структуру. Схема предусматривает использование обобщенных формул Сохоцкого, решение краевой задачи Римана и решение в классе аналитических функций линейных дифференциальных уравнений. По этой схеме решены явно два уравнения, коэффициенты которых содержат степенные множители, вследствие чего наряду с задачей Римана конструктивно решены возникающие дифференциальные уравнения. Приведены условия разрешимости, формулы решения, рассмотрены примеры.