On some classes of sublattices of the subgroup lattice

Abstract

В настоящей статье G всегда обозначает группу. Если K и H – подгруппы группы G, где K – нормальная подгруппа группы H, то фактор-группа группы H по K называется секцией группы G. Такая секция является нормальной, если K и H – нормальные подгруппы группы G, и тривиальной, если K и H равны. Назовем произвольное множество S нормальных секций группы G расслоением группы G, если оно содержит каждую тривиальную нормальную секцию группы G, и будем говорить, что расслоение S группы G является G-замкнутым, если S содержит каждую такую нормальную секцию группы G, которая G-изоморфна некоторой нормальной секции группы G, принадлежащей множеству S. Пусть теперь S – произвольное G-замкнутое расслоение группы G и пусть L – множество всех таких подгрупп A группы G, что фактор-группа группы V по W, где V – нормальное замыкание A в G, а W – нормальное ядро A в G, принадлежит S. Опишем условия на S, при которых множество L является подрешеткой решетки всех подгрупп группы G, а также обсудим некоторые применения этой подрешетки в теории обобщенных конечных T-групп.