Метод специальных функций анализа моделей с дробными производными и их приложения к решению прикладных задач : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель С. В. Рогозин

Abstract

Объектами исследования являются специальные функции, используемые для решения новых классов уравнений дробного порядка, для создания и анализа моделей с дробными производными, описывающих процессы в вязко-упругих средах. Цели работы: построение и исследование методами специальных функций новых классов моделей механики сплошной среды в терминах уравнений дробного порядка, их применение к изучению современных проблем механики сплошной среды, биомеханики и медицины. Основные методы исследования: теории специальных функций, дробного исчисления, моделирования процессов механики, биомеханики и других областей естествознания. В результате получен ряд новых результатов, соответствующих мировым тенденциям в данной области анализа и его приложений; исследованы аналитические и асимптотические свойства функций, обобщающих функцию Миттаг-Леффлера; разработана методика применения специальных функций к исследованию новых классов моделей с дробными производными; созданы и исследованы новые классы моделей для вязкоупругих тел и даны приложения к описанию движения твердых тел в вязко-упругих средах, а также к решению конкретных задач медицины. Полученные результаты могут быть использованы для создания общей методики применения специальных функций, для решения широкого класса уравнений дробного порядка, для создания новых моделей механики сплошной среды, биомеханики и медицины, для моделирования экономических процессов с памятью.