Приложения функционального анализа и теории групп в физике: учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности 1-31 80 20 Прикладная физика, профилизация Функциональные наноматериалы № УД-6884/уч.

Abstract

Симметрия — согласованность частей целого — лежит в основе теории молекул и кристаллов, отражая закономерности реального мира. Сегодня методы теории групп симметрии востребованы в нанотехнологии (молекулярном зодчестве) и электронике спиновых систем. Симметрией объекта называют преобразование, переводящее этот объект в эквивалентный. Все симметрии объекта образуют его группу симметрии, но не абстрактную группу (множество + операция), а группу преобразований (множество преобразований + их композиция). Группа — это множество элементов вместе с ассоциативной бинарной операцией, причем имеется единичный элемент и каждый элемент обратим. Развитие физики связано с расширением используемых групповых конструкций: группа Галилея (законы сохранения энергии, импульса, момента импульса), группа Лоренца (объясняет спин и существование античастиц), унитарные группы (классификация элементарных частиц), калибровочные группы (фундаментальные взаимодействия), суперсимметрия (симметрия между бозонами и фермионами). Существует лишь 14 типов конечных групп симметрии молекул и 230 групп для трехмерных кристаллов. Обобщенные функции – область функционального анализа, возникшая в связи с потребностями математической физики, позволяющая правильно ставить и разрешать задачи, которые имеют также значительное прикладное значение.