Ненадежная многолинейная система MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием

Abstract

We consider a multi-server queueing model with the Markovian Arrival Process (MAP) and the phase (PH) type service time distribution. The customer, which sees several free servers upon arrival, is served simultaneously by all these servers. Busy servers are subject to breakdowns and repairs. The common flow of breakdowns is the MAP. An event of this flow with equal probability causes a failure of any busy server. When a server fails the repair period starts immediately. This period has PH type distribution and does not depend on the repair time of other broken-down servers and the service time of customers occupying the working servers. A customer whose service was interrupted leaves the system. Stationary distribution of waiting time is calculated. = Изучена модель СМО типа MAP/PH/N с широковещательным обслуживанием и ненадежными приборами. Широковещательное обслуживание предполагает, что поступивший запрос, заставший свободными несколько приборов, обслуживается всеми приборами. При дисциплине широковещательного обслуживания время пребывания запроса в системе может быть меньше, чем при классической. В рассмотренной модели прибор может выходить из строя, что ведет к потере обслуживаемого запроса и необходимости ремонта этого прибора. Анализ проведен при почти максимально общих предположениях о характере потоков запросов и поломок, процессов обслуживания и ремонта, для которых возможно аналитическое исследование системы. В терминах преобразования Лапласа – Стилтьеса получено распределение виртуального и реального времени ожидания и их первые моменты.