Разработка методов аналитического и численного моделирования сред со сложной реологией, алгоритмов обработки информации и прогнозирования состояния для сложных систем : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. А. Нифагин

Abstract

Объект исследований – квазистатические краевые задачи в нелинейной постановке; формирование критериев предельного равновесия и развития трещин на основе энергетических инвариантов в механике разрушения упругопластических упрочняющихся тел; информационная прогнозируемость случайных процессов. Цель НИР - изучение теоретических особенностей решений краевых задач о статической и динамической трещине в упругопластическом материале. Сейчас в механике трещин и, в целом, в механике разрушения сложилось понимание процесса разрушения как явления многомасштабного и многоуровневого, для описания основных закономерностей которого следует прибегать к многомасштабным механико-математическим моделям. В рамках многоуровневого подхода процесс разрушения моделируется с помощью различных определяющих соотношений на различных расстояниях от вершины трещины с помощью введения полей напряжений и деформаций с различным асимптотическим поведением у вершины трещины. При построении полного решения задачи представления трещины, работающие на разных расстояниях от вершины, сращиваются в зонах, где справедливы асимптотики соседних областей. Для анализа распределений напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины применяются асимптотические решения. Они получены также о статической и распространяющейся в различных режимах конечной линейной трещине в рамках неголономной теории течения с нелинейным упрочнением. Представляет интерес исследование в области информационной прогнозируемости стохастического процесса и его параметров в дискретной и непрерывной форме. В результате могут быть получены соотношения, связывающие прогнозируемость стохастического процесса в целом с прогнозируемостью его отдельных параметров. Рассмотрена методика формирования одномерных и многомерных СП с заданными свойствами траекторий. Эти свойства включают прохождение траектории через заданные контрольные точки (участки), формирование процесса по заданной стационарной плотности, определение параметров СП, исходя из заданной длины траектории и длительности ее прохождения. Предложенная методика позволяет осуществить маскировку траектории динамической системы стохастическим процессом с заданными свойствами. Приведенные результаты указывают на большую эффективность такой маскировки.