Асимптотические свойства решений обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель М. М. Васьковский

Abstract

Объектом исследования являются обыкновенные дифференциальные уравнения и стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовых пространствах. Цель работы - доказательство новых теорем об устойчивости, притяжении, непрерывной зависимости решений от начальных данных для дифференциальных уравнений с измеримыми коэффициентами в гильбертовых пространствах. В результате исследования доказаны теоремы существования, единственности, об устойчивости и непрерывной зависимости от начальных данных решений стохастических эволюционных уравнений с нелипшицевыми случайными коэффициентами и стохастических дифференциальных уравнений с дробным броуновским движением, получены теоремы об устойчивости и существовании аттракторов полудинамических систем в банаховых пространствах. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований по теориям обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, в математическом моделировании, а также при чтении спецкурсов для студентов математических и физических специальностей университетов.