Позиционное решение задач оптимального управления и наблюдения : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель Р. Габасов

Abstract

Объектом исследования являются задачи оптимального управления динамическими системами, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с запаздываниями, дифференциальными уравнениями, содержащими малые параметры, дифференциально-алгебраическими системами. Цель работы – построение эффективных алгоритмов вычисления программных и позиционных решений для задач оптимального управления перечисленными системами, качественный анализ решений. Основными методами исследований являются теория оптимального управления, теория дифференциальных уравнений, методы функцио-нального анализа, методы оптимизации. В результате проведенной НИР созданы алгоритмы работы оптимальных регуляторов и эстиматоров для задач оптимального управления и наблюдения линейными стационарными объектами. Для быстрой коррекции программных решений алгоритм дополняется процедурой распараллеливания на основе представления решений в реккурентной форме и метода "разновесов". Предложены методы построения апостериорных и позиционных решений в задаче оптимального наблюдения нелинейной ступенчатой системы с множественной неопределенностью начального состояния и фиксированными моментами перехода между этапами. Обоснованы алгоритмы построения асимптотических приближений произвольного порядка к оптимальному программному управлению и построена асимптотически субоптимальная обратная связь нулевого порядка в задачах минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейных возмущенных систем с закрепленным правым концом. Исследована задача оптимизации переходного процесса большой продолжительности в линейной стационарной системе. Для задач оптимального управления системой с запаздыванием в классах дискретных и релейно-импульсных управляющих воздействий доказаны условия оптимальности в форме дискретного принципа максимума и принципа квазимаксимума. Получены необходимые и достаточные условия управляемости на подпространство регулярных и одной нерегулярной дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями по управлению. Исследованы различные виды управляемости некоторых дискретных дескрипторных линейных систем.