Классификация тотально частично насыщенных формаций конечных групп по свойствам решеток и полугрупп их подформаций : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. Г. Сафонов

Abstract

Объектами исследований являлись решетка и полугруппа тотально частично насыщенных формаций конечных групп, чисто инъективные и чисто проективные модули над различными классами колец. Цель НИР - разработка новых методов изучения алгебры тотально частично насыщенных формаций конечных групп и их применение к классификации тотально частично насыщенных формаций по свойствам решетки и полугруппы их подформаций, изучение спектра Циглера над некоторыми классами конечномерных алгебр и теории моделей для модулей над областями Безу. В результате разработаны новые методы исследования тотально частично насыщенных формаций, их решетки и полугруппы, спектры Циглера над некоторыми классами конечномерных алгебр и проективных модулей над универсальными обертывающими алгебрами. Доказана G-отделимость решетки тотально w-насыщенных формаций. Установлена влажимость решетки всех тотально w-насыщенных формаций. Построена теория критических функторно замкнутых тотально w-насыщенных формаций. Описаны тотально w-насыщенные формации с булевыми подрешетками тотально w-насыщенных подформаций, тотально w-насыщенные формации, имеющие заданные дефекты малых размерностей. Доказана равносильность нильпотентности разрешимой тотально (n-кратно) w-насыщенной формации и коммутативности полугруппы ее тотально (n-кратно) w-насыщенных подформаций (n больше либо равно 0). В классе разрешимых групп решена задача Л. А. Шеметкова, А. Н. Скибы (1989 г..) описания формаций, порождающих коммутативную полугруппу подформаций. Доказана гипотеза Рингеля о строении чисто инъективных модулей над домашними алгебрами струн. Полностью описаны линейные группы над конечным полем и простые спорадические группы, чьи модулярные групповые кольца полуцепны. В частности, получены ответы на некоторые открытые вопросы в этой области. Построена теория моделей для модулей над коммутативными областями Безу, и эта теория применена к вопросу разрешимости теории модулей. Изучены чисто проективные модули над коммутативными областями Басса