Развитие методов решения некорректных задач теории управления распределенными динамическими системами и их приложений в математической физике. ГПНИ «Конвергенция», 2011 – 2015 гг., задание 1.3.01 : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель В. И. Белько

Abstract

Объектом исследований являются распределенные открытые динамические системы гиперболического типа, кластеры точечных дефектов в кремнии и германии, а также нанокластеры дефектов с участием легирующих атомов, которые образуются в пересыщенных растворах собственных точечных дефектов и атомов примесей. Цель работы – создание и развитие методов численного и качественного моделирования распределенных динамических систем, дискретных комбинаторных систем, а также разработка алгоритмов и программных модулей для моделирования процессов формирования протяженных дефектов в полупроводниках и переноса быстрых заряженных частиц в твердотельных мишенях. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: разработка методов идентификации правых частей гиперболических уравнений в частных производных и алгоритмов восстановления коэффициентов нелинейного уравнения гиперболического типа с использованием метода функциональной идентификации; распознавание и оптимизация в дискретных рекурсивно-порождаемых классах; разработка алгоритмического обеспечения и вычислительных средств для численного решения нелинейных многомерных динамических систем реакции-диффузии; разработка, реализация и тестирование разномасштабного алгоритма, объединяющего кинетический метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. В результате выполнения задач НИР были разработаны два подхода к решению обратных задач математической физики: на основе метода обратных динамических систем для идентификации правых частей гиперболических уравнений в частных производных и с использованием метода функциональной идентификации для восстановления коэффициентов нелинейного уравнения гиперболического типа. В результате найдены критерии обратимости конечномерных и бесконечномерных динамических систем гиперболического типа. Получено явное описание обратной динамической системы в форме нестандартной начально-краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа. Выведены формулы для вычисления градиентов функционала невязки в методе функциональной идентификации для восстановления коэффициентов в нелинейном уравнении в частных производных гиперболического типа. Также был разработан программный комплекс, интегрирующий в себе расчеты методом кинетического Монте-Карло, молекулярной динамики и алгоритмы численного решения систем уравнений реакции-диффузии для многоуровневого описания зарождения и роста ансамблей нанокластеров собственных дефектов в кремнии. Программный комплекс был использован для прогнозирования остаточного уровня и параметров радиационных повреждений в кремнии и кремний-германиевых сплавах в условиях, представляющих интерес для практических приложений.