Анализ дискретных временных рядов: Магистерская диссертация / Ольга Валерьевная Дорошко; БГУ, Факультет прикладной математики и информатики, Кафедра математического моделирования и анализа данных; науч. рук. Сталевская С.Н.

Abstract

Магистерская диссертация, 89 с., 32 рис.,11 табл.,2 прил., 27 источников. Ключевые слова:АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ ВРЕМЕННОЙ РЯД, ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ, ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ДАННЫЕ, ИСКАЖЕНИЯ, ВРЕМЕННОЙ СДВИГ, СДВИГ УРОВНЯ, ВЫБРОС, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, МЕТОД ЮЛЕ-УОКЕРА, МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ, М-ОЦЕНКИ, СМЕЩЕНИЕ, ВАРИАЦИЯ. Объект исследования – дискретные временные ряды, в том числе модели INAR(1) и частный случай модели, когда инновационная последовательность представляет степенной ряд, PSINAR(1), в том числе при наличии искажений. Цель работы – построение оценок параметров модели PSINAR(1) в случае отсутствия искажений и построение м-оценок при наличии искажений, а также прогнозирование. Методы исследования – математические методы анализа данных. Результатами работы являются выведенные свойства и оценки данных моделей, а также функционал, реализованный на языке R, для идентификации модели, построения ее оценок, исследования модели на наличие искажений, а также дальнейшее предсказание последовательности. Областью применения являются разнообразного вида очереди, в которых применима целочисленная модель. Структура магистерской диссертации: Введение дает краткое описание и экскурс в историю проблемы. В главе 1 описывается временной ряд AR(p) и его свойства. Вводится параметр биномиального прореживания и на его основании модель INAR(1) и ее свойства, по аналогии с AR(1). В главе 2 рассмотрена модель INAR(1) с инновациями на основе степенных рядов, представлены свойства модели, а так же частные случаи. В главе 3 приведены методы оценки параметров модели INAR(1), их модификации для приведенных в главе 2 частных случаев модели и себя краткие сведения по идентификации модели и ее прогнозированию. Для оценки самих методов введены понятия смещения и вариации оценки, проведены ряд экспериментов.В главе 4 представлены различные модели искажений временных рядов. Проанализированы свойства оценок, приведенных в главе 3, в случае, когда модель имеет искажения, а также введены новые методы оценки параметров, позволяющие их игнорировать.