Классические решения задач для гиперболических уравнений. Часть 1.

Abstract

В конспекте лекций излагаются классические методы решения и исследования многих задач для дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа. Большое внимание уделяется вопросу построения и доказательству корректной постановки рассматриваемых задач. Наряду со многими классическими методами предлагается новый метод характеристик отыскания классических решений смешанных и других задач для одномерных гиперболических уравнений. Излагаются наряду с известными задачами многие новые и новые их свойства. Для каждой задачи на заданные функции выводятся необходимые и достаточные условия согласования, от которых зависит гладкость решений и корректная постановка. Результаты исследований непосредственно используются для численных методов их решения. В первой части представлены метод характеристик, приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений второго порядка в случае двух независимых переменных. Излагается метод построения классического решения первой смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения.