Стационарные температурные поля в анизотропных кольцевых пластинах переменной толщины с учетом теплообмена с внешней средой

Abstract

Приводится решение осесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с учетом теплообмена их с внешней средой через основания. Теплофизические характеристики материала пластины предполагаются не зависящими от температуры. Задаются значения температур на контурах кольцевой пластины. Внутренние источники тепла в ней отсутствуют. Распределение температур в таких пластинах осесимметричное. Представлены аналитические решения стационарной задачи теплопроводности для кольцевых анизотропных пластин: постоянной толщины, обратноконических и конических. При нахождении решения в общем случае записывается интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода, соответствующее заданному дифференциальному уравнению стационарной теплопроводности для профилированных анизотропных кольцевых пластин. Приводятся в явном виде ядра интегрального уравнения для анизотропных кольцевых пластин степенного и экспоненциального профилей. Решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Указывается, что из-за наличия иррациональных функций в ядрах интегрального уравнения необходимо применять численные методы при вычислении итерированных ядер либо численно решать интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода. Дана формула расчета температур в анизотропных кольцевых пластинах произвольного профиля.