Кратное интерполирование функций по чебышевским системам

Abstract

Дипломная работа содержит: 64 страницы, 6 приложений, список цитируемых литературных источников из 7 наименований. Ключевые слова: ЧЕБЫШЕВСКАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ, ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ЗАДАЧА ЭРМИТА, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ЭРМИТА ДЛЯ СКАЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ, ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА, ПОГРЕШНОСТЬ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ, ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО ЧЛЕНА. Объектом исследования являются дифференцируемые функции. Предмет исследования – интерполяционные многочлены Эрмита с узлами различной кратности. Целью дипломной работы является получение и исследование формул для представления фундаментальных многочленов интерполирования по чебышевским системам с кратными узлами. В процессе работы построены и исследованы интерполяционные многочлены эрмитова типа с узлами различной кратности. Доказаны имеющиеся формулы для представления фундаментальных многочленов интерполирования по двукратным узлам. Аналитически получены формулы для представления фундаментальных многочленов интерполирования с узлами третьей кратности. Представления фундаментальных многочленов интерполирования с узлами четвертой и произвольной фиксированной кратности получены программным путем в среде Mathematica. Приведены интерполяционные формулы Эрмита в форме Лагранжа с двукратными узлами, основанные на фундаментальных интерполяционных многочленах по частным чебышевским системам функций. Построены алгебраические интерполяционные многочлены Эрмита в форме Лагранжа с узлами различной кратности для конкретных функций, выполнен ряд примеров построения интерполяционных формул Эрмита с кратными узлами как аналитически, так и в среде Mathematica. Практической значимостью работы является возможность использования ее результатов при построении приближенных методов для решения различных видов линейных и нелинейных уравнений, важных для приложений. Областями практического применения полученных результатов могут являться: теория интерполирования функций, приближенные методы решения дифференциальных уравнений и их систем, другие. Обоснованность и достоверность полученных результатов обусловлена строгими математическими доказательствами сформулированных в работе теорем и согласованностью с результатами, известными ранее для частных случаев. Дипломная работа выполнена автором самостоятельно.