Метод корректировки пробных решений общего волнового уравнения в первой четверти плоскости для минимальной гладкости его правой части

Abstract

Предложен метод корректировки пробных классических решений общего неоднородного факторизованного уравнения колебаний полуограниченной струны для наличия минимальных (необходимых) требований гладкости на его правую часть. Идея метода состоит в вычислении поправки к некоторым пробным (испытуемым) классическим решениям, которые могут требовать завышенную гладкость от правой части уравнения. С этой целью ставится и решается корректирующая задача Гурса для канонического вида этого уравнения колебаний струны. Потом в полученном решении анализируется гладкость пробного решения и в случае надобности оно корректируется соответствующим решением однородного уравнения колебаний струны. Найдены новые классические решения и неизвестная ранее необходимая гладкость правой части. = A method is proposed for correcting of test classical solutions of the general inhomogeneous factorized oscillation equation for a semibounded string in order that they have minimal (necessary) smoothness requirements on its righthand side. The idea of the method is to calculate the correction to some of its trial (test) classical solutions, which may require an overestimated smoothness from the right-hand side of the equation. To this end, the correcting Goursat problem for the canonical form of this oscillation equation of a string is formulated and solved. Then, in the resulting solution, the smoothness of the test solution is analyzed and, if necessary, it is corrected by the corresponding solution of the homogeneous oscillation equation of the string. We find new classical solutions and the previously unknown necessary smoothness of the right-hand side.