Асимптотическая оптимизация возмущенных динамических систем

Abstract

Представлена методика исследования задач оптимального управления, математические модели которых содержат малые параметры. С помощью этой методики разработаны алгоритмы построения асимптотических приближений к решениям широкого класса регулярно и сингулярно возмущенных задач оптимального управления. Изложенный подход к исследованию удобен для численной реализации, поскольку при его применении дело сводится к асимптотическому разложению конечномерных элементов. Методика проиллюстрирована на решении задачи оптимального быстродействия для линейной сингулярно возмущенной системы с многомерными управлениями, значения которых ограничены по евклидовой норме. = The article describes the methodology of study of optimal control problems with small parameters in mathematical models. Based on this technique, algorithms for constructing asymptotic approximations to solutions of a wide class of regularly and singularly perturbed control problems have been developed. The described approach to the study convenient for numerical implementation, since in its application, the problem reduces to the asymptotic expansion of finite-dimensional elements. The proposed technique is illustrated on the time-optimal control problem for a linear singularly perturbed system with multidimensional control bounded in the Euclidean norm.