Влияние седловых точек на тонкие спектральные свойства операторов взвешенного сдвига

Abstract

The coupling between the spectral properties of the weighted shift operators and dynamical properties of the corresponding mapping is considered. For a model examples it is established that the influences of the attracting, repelling and saddle points of the mapping are different. = Рассмотрен качественно новый модельный класс операторов взвешенного сдвига В, порож­денных заданным отображением а, имеющим три неподвижные точки с разными динамически­ми свойствами: притягивающую, отталкивающую и седловую. Получено описание тонких спек­тральных свойств оператора, таких как замкнутость образа или односторонняя обратимость операторов из спектрального семейства lI - В. Этот результат показывает, что значения коэф­фициента в неподвижных точках, имеющих разную динамическую природу, по-разному влияют на рассматриваемые свойства оператора и что наличие седловых точек у отображения а приво­дит к существенному изменению этих свойств.