Вычисление моментов оценок коэффициентов вейвлет-разложения спек­тральной плотности

Abstract

The wavelet basis expansion of spectral estimate of stationary random process is considered. The first 2 moments of wavelet coefficients estimate for this expansion are calculated. = Данная работа посвящена задаче непараметрического оценивания спектральной плотности по последовательным через равные промежутки времени наблюдениям за случайным процессом. Рассматривается разложение спектральной плотности стационарного случайного процесса по вейвлет-базису с использованием периодических масштабирующих функций и вейвлетов с ком­пактным носителем. Вводятся оценки вейвлет-коэффициентов данного разложения. Вычисляют­ся первые два момента введенных статистик. Полученные выражения для математического ожи­дания, ковариации и дисперсии оценок вейвлет-коэффициентов представляют собой сумму интегралов, где подынтегральные функции являются произведением семиинвариантных спектральных плотностей, вейвлетов и некоторых ядерных функций, зависящих от окон просмотра данных. Кроме того, в статье приводятся некоторые вспомогательные результаты, касающиеся смешанных семиинвариантов и окон просмотра данных.