Найдены оценки уклонений специальных рациональных интерполяционных операторов типа Лагранжа для функций, имеющих дробную производную в смысле Римана - Лиувилля из Lp. По­ лученные оценки по порядку существенно лучше наилучших полиномиальных приближений функций рассматриваемого класса

Abstract

The research of wavelets built on basis of finite functions was made. It is revealed that these wavelets generate the frame. The estimations of the frame bounds are estimated. The fast calculation algorithm for continuous wavelet transform of discrete signal is built. Sobolev wavelet (imposed as the second derivative of Sobolev's function) is taken as main example. = Проведено исследование аналитически определенных бесконечно дифференцируемых базис­ных вейвлетов с компактным носителем, которые вводятся как производные некоторой финитной бесконечно гладкой функции. Показано, что последовательность функций, полученная путем оп­ределенных сжатий и сдвигов рассматриваемого базисного вейвлета, образует фрейм. Получены оценки для верхней и нижней границ фрейма. Для бесконечно гладких финитных вейвлетов по­строен быстрый алгоритм вычисления прямого вейвлет-преобразования дискретного сигнала. В качестве основного примера рассмотрен Соболевский вейвлет, вводимый как вторая производная функции Соболева. Для Соболевского вейвлета описана процедура нахождения коэффициентов фрейма. Приведена вейвлет-спектрограмма произвольного дискретного сигнала, которая визуали­зирует значения вейвлет-коэффициентов, построенная путем использования быстрого алгоритма для Соболевского вейвлета.