Задача типа Коши для неоднородного диффузионно-волнового уравне­ния с частной производной Римана - Лиувилля

Abstract

The Cauchy-type problem for the non-homogeneous linear differential equation with the Riemann -Liouville partial fractional derivative of positive order with respect to time is investigated. The equation under consideration generalizes the heat equation and the wave equation. Using direct and inverse Laplace and Fourier transforms, a solution in closed form of the above problem is established in terms of a sum of the convolutions of the special H-mnctions and of the given functions in initial conditions. = Исследуется задача типа Коши для неоднородного диффузионно-волнового уравнения с част­ной производной Римана - Лиувилля положительного порядка по времени. Рассматриваемое уравнение обобщает уравнение теплопроводности и волновое уравнение. С помощью прямых и обратных преобразований Лапласа и Фурье находится решение поставленной задачи в замкнутой форме в терминах H-функции. В частности, в одномерном случае решение выражается в терминах специальной функции Райта.