Статистическое оценивание параметров AR-временных рядов при наличии классификации наблюдений

Abstract

Рассмотрена модель авторегрессионного временного ряда при наличии специального типа искажений гипотетической модели – классификации наблюдений. Вместо истинных значений процесса авторегрессии в каждый момент времени регистрируется лишь номер класса (числового промежутка), в который попало значение. Таким образом, задача заключается в оценивании параметров скрытой авторегрессионной модели по наблюдаемой реализации искаженного (классифицированного) временного ряда. Найдены одномерные и многомерные распределения вероятностей классифицированного временного ряда. Задача оценивания параметров решается при помощи построения частотных статистик. По наблюдаемой реализации классифицированного временного ряда строятся частотные статистики – состоятельные оценки одномерных и многомерных распределений вероятностей. Составляя соответствующую систему нелинейных уравнений и решая ее, получаем статистические оценки параметров. В качестве практического примера рассматривается модель AR 1 с классификацией на 2 числовых промежутка. Найден вид нелинейной системы для построения оценок, имеющей единственное решение. Представлены результаты численных экспериментов, которые иллюстрируют состоятельность построенных оценок. = The model of autoregressive time series under the special type of hypothetic model distortion – the distortion of classification type – is considered. Instead of the true values of the autoregression process we register only a number of the class (interval on the real number line) at every moment of observation. The problem is to estimate parameters of the hidden autoregression model having known the classified time series values only. Univariate and multivariate probability distributions of the classified time series are found. The problem of estimating the parameters is solved using the frequency statistics calculated on the values of observed time series which are the consistent estimates of univariate and multivariate probabilities. Estimators of the parameters are the solution of the appropriate system of nonlinear equations composed with estimates of probabilities and their analytical forms. We study the model of the AR 1 time series classified by 2 intervals as a practical example. An explicit form of the nonlinear system for estimation is found. The system is one-value solvable. The results of numerical experiments illustrate the consistency of the constructed estimators.