Условия отсутствия арбитража в моделях доходности Нельсона, Сигеля и Свенссона

Abstract

Показано, что требование выполнения условий отсутствия арбитража уточняет модель Нельсона – Сигеля – Свенссона, что придает ее коэффициентам явный экономический смысл: свободный коэффициент должен быть функцией срока до погашения, а остальные коэффициенты должны зависеть от переменных состояния рынка, которые, в свою очередь, являются выборочными значениями случайных процессов в момент времени, для которого конструируется временная структура. Показано, что сама модель – представитель семейства аффинных моделей доходности и порождается двумерной моделью краткосрочной процентной ставки для модели Нельсона – Сигеля или четырехмерной моделью краткосрочной процентной ставки для модели Нельсона – Сигеля – Свенссона. Получены условия отсутствия арбитража для этих моделей, которые для трехфакторной модели Нельсона – Сигеля – Свенссона неосуществимы. = It is shown that the performance requirement of the no-arbitrage conditions specifies the Nelson – Siegel – Svensson model in the sense that it gives the coefficients of this model obvious economic sense: free coefficient should be a function of time to maturity, and the other factors have to depend on the market state variables, which, in turn, are sampled value of stochastic processes at the time, for which constructed the term structure. It is shown that the model is representative of the family of affine yield models and generated two-dimensional model of short-term interest rates for the model of Nelson – Siegel or four-dimensional model of short-term interest rates for the Nelson – Siegel – Svensson model. The no arbitrage conditions for these models are found and shown that these conditions for three-factor of NSS-model are unrealizable.