Алгебро-аналитические методы современного гармонического, функционального анализа и стохастических дифференциальных уравнений и их применение в задачах экологии, нанотехнологий и предсказании эволюции сложных систем : ГПНИ «Междисциплинарные научные исследования, новые зарождающиеся технологии как основа устойчивого инновационного развития» ГПНИ «Конвергенция»: отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ; научный руководитель Я. В. Радыно

Abstract

Объектом исследования являются дифференциально-операторные, стохастические дифференциальные уравнения и их решения, интегральные преобразования функций р-адического аргумента и векторнозначных функций, пространства функций неархимедова аргумента и их аппроксимативные свойства. Цель работы – построение и исследование новых классов моделей использующих пространства мнемофункций, распределений и мнемопроцессов. Основными методами исследования в части дифференциально-операторных уравнений являются: методы спектральной теории и функционального анализа, в части стохастических дифференциальных уравнений: методы обобщённых случайных процессов и стохастического анализа, в части неархимедовых структур: методы абстрактного гармонического анализа и неархимедового функционального анализа. В результате проведенных исследований изучены р-адические нормированные и локально-выпуклые пространства, доказаны аппроксимационные теоремы для этих пространств. Показаны сходства и различия утверждений для архимедового и неархимедового случая. Построено исчисление Микусинского в алгебре р-адических функций. Исследованы решения новых классов дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами, в том числе стохастических, на основании конструкции алгебры обобщенных функций и случайных процессов. Получены достаточные условия сходимости решений уравнений в дифференциалах в алгебре мнемофункций. Работа имеет теоретический характер, однако новые изыскания в данной области привлекают множество молодых людей, продуцируют новый взгляд на анализ, дифференциальные и операторные уравнения геометрию и числовую систему в целом. В ходе выполнения задания были написаны и прочитаны спецкурсы студентам, магистрантам и аспирантам, защищено 5 диссертаци на соискание степени кандидата физико-математических наук (список в Приложении Б) и 6 магистров (список в Приложении В). За отчётный период коллективом сотрудников было опубликовано 9 учебников и учебных пособий для студентов (Приложение А) и 5 монографий (Приложение Г).