Исследование механических и химических свойств углеродных нанотрубок с применением методов и моделей квантовой химии и метода конечных элементов : подпрограмма «Математические методы» ГПНИ «Конвергенция»: отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ; научный руководитель В.И. Репченков

Abstract

Объектом исследования являются квадратичные силовые поля в молекулах, наноразмерных структурах, сплошных средах. Основная цель работы заключается в объединении кванотово-химического и конечно-элементного подходов к исследованию сил межатомного взаимодействия в системах связанных атомов. Также ставится задача протестировать возможности разных вычислительных методов квантовой химии по адекватному расчету квадратичных силовых полей в углеродных структурах – графене и нанотрубках. Исследования проводятся в рамках дискретного моделирования методом конечных элементов и с применением квантово-химических вычислительных пакетов программ. В результате дано обоснование утверждения о том, что силы межатомных взамодействий имеют единую природу. Они представляют собой кулоновские силы, действующие между ядрами, заряд которых постоянен и элементами электронной плотности с изменяющимся зарядом. Кроме этого переменной является сама область движения электронов. На основе разработанных положений однозначно определено квадратичное силовое поле линейной трехатомной молекулы. Результат полностью совпал с квантово-химическим расчетом. Показано, что закон дисперсии поперечных волн в линейной атомной цепочке отличается от закона дисперсии для продольных волн. Найдены зависимости продольных и поперечных деформаций, нормальных и касательных напряжений в средах регулярного строения от геометрии и силовых постоянных микроструктуры. Установлено, что невалентные межатомные взаимодействия играют важную роль в формировании упругих свойств протяженных структур. Выделены главные параметры зависимостей упругих макрохарактеристик от свойств микросоставляющих. Показано, что полуэмпирический метод PM6 корректно описывает зависимость модуля Юнга от размера пластин, моделирующих графен. В то же время, для расчета модулей упругости углеродных нанотрубок необходимо использовать более высокие уровни теории (DFT B3LYP/6-31G*). Методом B97X-D/6-31G(d) выполнены расчеты энергетических профилей для сближения и сдвига двух параллельных пластин, моделирующих графен, и углеродных нанотрубок. Результаты квантовохимических расчетов были использованы для уточнения силовых постоянных валентных взаимодействий, необходимых для моделирования в рамках метода конечных элементов, и подбора параметров для трех потенциалов, описывающих парное взаимодействие валентно не связанных атомов: Леннарда-Джонса, Морзе и Букингема. Новый теоретический подход, сформулированный в процессе проведения НИР, имеет широкую область применения. В квантовой химии появилась возможность тестирования результатов расчета молекулярных орбиталей путем проверки условий равновесия сил и моментов в гармоническом приближении. В теории колебаний молекул можно более обосновано и точно определять число силовых постоянных при решении обратной задачи теории колебаний. В наноматериаловедении разработанные методы могут быть положены в основу написания универсального программного обеспечения по расчету упругих свойств наноразмерных структур. Значимость проведенной НИР состоит в том, что отдельные элементы теории описания движения системы материальных точек, применяемые в различных отраслях знаний, сведены в единое целое.