Исследование модели эксплуатируемой популяции со сложными видами апериодической переходной динамики

Abstract

Представлено описание вычислительного моделирования популяционного процесса рыб с учетом ряда метаморфозов жизненного цикла и особенностей экологии воспроизводства. Предложенная модель организована в виде непрерывно-событийной структуры на основе системы дифференциальных уравнений и набора предикатов, позволяющих выделять в пространстве модельных переменных особые состояния как причины наступления событий. Особые такты прерываний в непрерывном времени используются для переопределения правой части системы уравнений при пересчете начальных условий. Изучена дискретная составляющая траектории полученной гибридной динамической системы, которая обладает двумя альтернативными устойчивыми стационарными состояниями равновесия. При неизменных регулярных аттракторах в динамической системе могут наблюдаться качественные изменения границы их области притяжения и появляться неплотное множество точек, не притягивающихся ни к одному из аттракторов. Показана важность возникающих переходных режимов, влияющих на прогностические возможности популяционной модели. В вычислительных экспериментах наблюдается сложный переходный апериодический режим произвольной длительности при наличии промежутков почти равновесного состояния. Данные модели позволяют описывать наблюдавшиеся резкие изменения в динамике популяций рыб. Практическое применение разработанных моделей рассчитано на имитационные сценарные эксперименты по определению допустимого уровня антропогенного вмешательства. = The paper describes the computing modeling of population processes for fish species, taking into account some metamorphoses of the life cycle and environmental features of reproduction. The proposed model is organized as a continuous-event structure based on a system of differential equations and a set of predicates that enable one to distinguish in the space of the variables of the model particular states. These states are realized in the form of the causes of the events. Special interruptions in continuous time are used to redefine the right side of the system of equations for recalculation of the initial conditions. We have consider a discrete component of the trajectory of the new hybrid dynamic system, which has two alternative stable steady state equilibrium. At constant regular attractors in a dynamical system can observe qualitative changes in the boundaries of their domain of attraction and the appearance of a nowhere dense set of points, which is not attracted to any of the attractors. The paper shows the importance of transient regimes in the dynamics that affect the predictive ability of the population model. In the computational experiments, we observed complicated aperiodic transient behavior with an arbitrary long duration and the presence of periods of near-equilibrium state. These models allow us to describe a number of the observed in the dynamics of fish populations sudden changes. The practical application of the developed models is designed for the simulation scenarios experiments to determine the acceptable level anthropogenic interference.