Применение метода возмущений к линейно-квадратичной задаче оптимального управления с большой длительностью процесса

Abstract

Рассмотрена задача оптимизации переходного процесса большой продолжительности в линейной стационарной системе, которая состоит в нахождении многомерного допустимого управления с наименьшим значением интегрального квадратичного критерия качества. Ее можно трактовать как задачу управления с минимальными энергетическими затратами. Предполагается, что динамическая система в ней является вполне управляемой. Настоящая задача путем перехода к «медленному времени» сводится к сингулярно возмущенной, и с помощью метода пограничных функций строится асимптотическое приближение к ее решению. Это приближение, как и оптимальное управление, носит ярко выраженный магистральный характер. Оно представляет собой сумму оптимальных управлений двух линейно-квадратичных задач с бесконечной длительностью процесса. = The paper deals with a long horizon optimization problem for a transient process in an autonomous linear system. The problem consists in finding a multidimensional feasible input that minimizes an integral quadratic performance index. It can be treated as minimal energy consumption problem. The dynamical system under consideration is assumed to be controllable. Using «slow time» transformation the initial problem is reduced to a singularly perturbed one and an asymptotic approximation to the solution of the latter is constructed on the base of the boundary function method. The approximation, as well as the optimal input, has a pronounced turnpike property. It is a sum of optimal inputs of two linear-quadratic problems with long horizons.